Прописка временная- это регистрация по месту пребывания, то есть по адресу, где вы собираетесь поселиться на какое-то время.
Местом пребывания считается не только квартира вашего родственника, у которого вы зарегистрировались на время ремонта своей квартиры. Это может быть и кемпинг, и отель, и санаторий — любое место, где вы собираетесь какое-то время жить. Временная регистрация оформляется на какой-то определенный срок. Она не отмечается в паспорте, человеку просто выдаётся специальное свидетельство. Постоянная регистрация при этом остаётся прежней: временная не заменяет и не отменяет её.
Чтобы оформить временную регистрацию, например, в съёмной квартире, вам вместе с собственником жилья нужно прийти в МФЦ или в управляющую компанию, если она выполняет функции паспортного стола. Собственник должен взять паспорт, документы на квартиру, которые подтверждают его право собственности (свидетельство о госрегистрации или выписку из ЕГРН), а вам понадобится только паспорт.
Если у квартиры есть другие собственники, то они должны дать письменное согласие на ваше проживание в квартире — оно оформляется прямо на месте, в МФЦ.